Etude des nombres de Pisot et de quelques nombres de Salem

Abstract

Un nombre de Pisot est un entier algébrique réel plus grand que 1,dont les autres conjugués que lui-même sont de modules inférieurs à 1. Un nombre de Salem est un entier algébrique réel τ plus grand que 1, dont les autres conjugués sont de module inférieur ou égal à 1, avec au moins un conjugué de module 1. On a besoin, dans l'étude des nombres de Pisot et Salem, des ensembles suivants: 1.L'ensemble E

E={α>1/(α,λ)∈ R×R^*., la suite 〖(λα^n)〗_(n∈N) non équirépartie(mod1)}. 2.L'ensemble U U⊂E L'ensemble U,qui est une sous-ensemble de E, est défini comme étant l'ensemble des éléments associés à un entier algébrique α, dont tous les conjugués ont une valeur absolue inférieure ou égale à 1. 3.L'ensemble S S⊂U On note par S l'ensemble des nombres de Pisot; c'est un sous-ensemble de l'ensemble U in troduit précédemment.Dans lequel les conjugués de α sont de module strictement inférieur à 1. 4.L'ensemble T T⊂S⊂U L'ensemble T des nombres de Salem est l'ensemble des entiers algébriques réels τ supérieur à 1dont les autres conjugués ont un module au plus égal à 1, un au moins ayant un module égal à 1.

L'ensemble U est partitionné en deux sous-ensembles S et T. Bien que cette partition demeure valable pour certaines généralisations, sa formulation peut être légèrement compliquée.