L’intégrabilité des Algèbres de Lie

Abstract

On sait que pour toute groupe de G Lie on peut construire une algèbre de Lie notée g=TeG qui est isomorphe à l’algèbre de Lie des champs de vecteurs invariant par translation à gauche Dans ce travail on s’intéresse à la réciproque : Est-ce que pour toute algèbre de Lie g on peut construire un groupe de Lie G ? Nous avons démontré que cette proposition est vraie pour les algèbres de Lie de dimension finie, mais par contre exemple on a démontré qu’elle n’est pas vraie en dimension infinie. Ensuite on donne une classification des algèbres de Lie de dimension infinie qui s’intègre en un groupe de Lie. Enfin on généralise la formule de Campbel-Baker-Hausdorff. le cas des groupoïdes de Lie