Résolution d’équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordres fractionnaires

Abstract

Cette thËse síintÈresse ‡ líÈtude de líexistence locale et de líexplosion des solutions díune Èquation di§Èrentielle fractionnaire avec un terme source non linÈaire. Líaccent est mis sur líexistence et líexplosion de solutions dans des conditions spÈciÖques. Concernant líexistence locale, on Ètablit des critËres garantissant líexistence díune solution sur un intervalle de temps Öni, en dÈmontrant que les solutions existent sous certaines hypothËses avant de potentiellement exploser. Aussi, pour líexplosion de la solution, on analyse les circonstances dans lesquelles celle-ci explose en un temps Öni, en dÈcrivant les conditions mathÈmatiques menant ‡ ce phÈnomËne. Finalement, on analyse le taux díexplosion sous certaines conditions, en fournissant des estimations mathÈmatiques de la vitesse ‡ laquelle la solution diverge ‡ líapproche du temps díexplosion.