Stabilité d’un modèle épidémiologique. Cas d'étude (VHB).

Abstract

Dans ce travail, on considère un modèle d'infection viral par le virus d'hépatite B (VHB) avec un âge d'infection a et des capsides du VHB. Ce modèle est écrit en combinant des équations différentielles ordinaires et des équations aux dérivées partielles de type hyperbolique (Equation de transport). Premièrement, on réécrit le modèle proposé sous la forme d'un problème de Cauchy abstrait, puis on montre l'existence et l'unicité des solutions ; ce qui assure que le modèle proposé est bien-posé. Ensuite, on étudie l'existence des différents points d'équilibres du modèle et leurs stabilité locale en s'appuyant sur la méthode de Lyapunov indirecte. De plus, en choisissant les fonctionnelles de Lyapunov convenables et en utilisant le principe d'invariance de LaSalle, on étudie la stabilité globale des point d'équilibre du modèle proposé. Ici, on peut remarquer que chacune des stabilités locale et globale est définie par le taux de production de base R0.