Etude de quelques problèmes d'équations différentielles fractionnaires

Abstract

الهدف من هذا العمل هو دراسة مسالة كوشي من نوع الانتشار-رد الفعل مع حدود رد الفعل غير خطية الاتي: {█(■(D_(0|t)^(α_1 ) u+〖(-Δ)〗^(β_1/2) u=|u|^(p_1 ) |v|^(q_1 )&(x,t) 〖∈R〗^N×R⁺)@■(D_(0|t)^(α_2 ) u+〖(-Δ)〗^(β_2/2) u=|u|^(p_2 ) |v|^(q_2 )&(x,t) 〖∈R〗^N×R^+ )@■(u(x,0)=u₀(x)≥0&x〖∈R〗^N )@■(v(x,0)=v₀(x)≥0&x〖∈R〗^N ))┤ حيثN≥1 و〖,q_i,p〗_iثوابت وD_(0|t)^(α_i ): المشتق الكسري بمفهوم كابوتومن الرتبة α_i. حيث 0<α_i<1و〖(-Δ)〗^(β_i/2): مؤثر لابلاص بأس كسريحيث1≤β_i≤2.i=1,2