Control moyen pour quelques systèmes Dépendant d’un paramètre

Abstract

Le but de cette mémoire est de contrôler certains systèmes en fonction d'un paramètre inconnu. Pour ce faire, l'outil principal utilisé est la notion de contrôl moyen qui a été introduite par E. Zuazua. Premièrement, nous considérons les problèmes de contrôlabilité pour les systèmes de dimension finie linéaires et nous montrons que la condition de rang moyen est une condition nécessaire et suffisante pour la contrôlabilité moyenne. Deuxièmement, nous présentons la contrôlabilité moyenne pour les systèmes à dimension infinie et nous lui donnons de nombreuses définitions et caractérisations. Enfin, nous étudions le problème de contrôle optimal pour certains systèmes dépendants d'un paramètre et nous caractérisons le contrôle optimal moyen pour divers types de problèmes d'évolution (parabolique, hyperbolique, bien posé au sens de Petrowsky).