Inverse généralisé d’un opérateur borné

Abstract

Le but de ce travail est d'étudier l'inverse généralisé d'un opérateur linéaire borné.Au début on a étudié les propriétés de l'inverse généralisé interne, externe et réflexif, on a défini l'inverse de Moore-Penrose, qui est l'inverse généralisé le plus proche de l'inverse s’il existait. On a montrer l’existence et l’unicité de l'inverse de Moore-Penrose, et l'équivalence entre les définitions de Moore et de Penrose, puis on a étudié l'inverse de Moore-Penrose pour certaines classes d'opérateurs. Dans une autre partie, on a présenté quelques applications de l'inverse généralisé aux équations linéaires et quelques équations opératorielles. Enfin, On a présenté une méthode de calcul de l'inverse de Moore-Penrose d'une matrice non inversible avec quelques exemples.