Stabilité Globale d’un modèle épidémique (SVEIR) avec vaccination et temps de latence

Abstract

La période de vaccination (c'est-à-dire la période de rétention de l'immunité acquise après la vaccination) et la période de latence sont deux facteurs importants de la dynamique de la maladie. Les modèles de maladies compartimentales classiques supposent de manière irréaliste que ces périodes sont distribuées de manière exponentielle. Dans ce travail, on suppose que les distributions de ces deux âges sont arbitraires et représentées par des taux spécifiques à l'âge quittant les classes vaccinées et exposées, ce qui donne un modèle SVEIR avec une dynamique de population. Nous étudions l comportement global de ce modèle et en déduisons le nombre de reproduction de base. Le nombre de reproduction de base détermine complètement la dynamique globale du modèle, c'est-à-dire que l'équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable et que la maladie s'éteint toujours lorsque le nombre de reproduction de base est inférieur à l'unité; alors que lorsque le nombre de reproduction de base est supérieur à l'unité, il existe un équilibre endémique unique, globalement asymptotiquement stable, et la maladie persiste à cet équilibre endémique, s'il existe initialement. Les contributions du taux de diminution du vaccin au nombre de reproduction de base et au niveau de l'équilibre endémique sont affichées.